Em cada caso, verifique que as funções dadas são soluções LI da edo indicada e determine a solução geral. e ; ;
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de ordem 5 com coeficientes constantes
e as funções e . Vamos verificar que cada uma é solução, mostrar que são linearmente independentes e, em seguida, obter a solução geral via polinômio característico.
Passo 2
Verificação de que satisfaz a EDO. Calculamos as derivadas:
Substituindo em obtemos
logo é solução da EDO.
Passo 3
Verificação de que satisfaz a EDO. Calculamos
Substituindo em e fatorando , verifica-se que todos os termos se cancelam, resultando em zero. Portanto também é solução.
Passo 4
Verificação de que e são linearmente independentes (LI). O Wronskiano é
que não é identicamente zero. Logo y1 e y2 são LI.
Passo 5
Determinação da solução geral. Formamos o polinômio característico