Calcule:
lim x 1 raiz4 x^2-12 x-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto1raiz4x^2-12x-1
O conteúdo envolvido é cálculo de limites usando continuidade de funções elementares e substituição direta, desde que a forma não seja indeterminada.

Passo 2

Vamos checar se ocorre alguma indeterminação ao substituir x=1. Calculamos o numerador e o denominador separadamente em x=1:
raiz4cdot1^2-1=raiz4-1=raiz3,
2cdot1-1=2-1=1neq0
Como o denominador não se anula, não temos forma tfrac00 nem tfracinftyinfty.

Passo 3

As funções xmapstoraiz4x^2-1 e xmapsto2x-1 são contínuas em x=1 (e o segundo não zera ali), logo podemos fazer a substituição direta no quociente.

Resposta

raiz3

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