😎 Se dois bens forem substitutos perfeitos, qual será a função de demanda do bem 2?

Passo 1

O enunciado trata de dois bens que são substitutos perfeitos, ou seja, o consumidor tem utilidade do tipo
U(x1,x2) = x1 + x2
e enfrenta preços p1 e p2 e renda m. Queremos achar a função de demanda do bem 2, ou seja, x2^*(p1,p2,m).

Passo 2

O problema de escolha do consumidor é
maxx1,x2>=0;x1 + x2 sujeito a p1x1 + p2x2 = m
Como a utilidade é linear, o consumidor gasta toda a renda no bem mais barato (ou fica indiferente se os preços são iguais).

Passo 3

Compara-se o preço por “unidade de utilidade” de cada bem. Como os coeficientes na utilidade são iguais a 1 para ambos, basta comparar p1 e p2.
  • Se p2 > p1, o bem 1 é mais barato e se compra só bem 1, logo
x2^* = 0
  • Se p2 < p1, o bem 2 é mais barato e se gasta toda a renda nele, logo
x2^* = mp2
  • Se p2 = p1, o consumidor é indiferente e qualquer combinação que use toda a renda é ótima. Nesse caso
x2^* in l[0,;m/p2r]

Resposta

A função de demanda de x2 é
x2^*(p1,p2,m)= 0, & se p2>p1,[6pt] m/p2, & se p2<p1,[6pt] l[0,;m/p2r], & se p2=p1 ]

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