Se o consumidor possui uma função de utilidade
, que fração da renda dele será gasta no bem 2?
Passo 1
O enunciado diz que o consumidor tem utilidade
e enfrenta a restrição orçamentária
onde
e
são os preços dos bens 1 e 2, e
é a sua renda.
Queremos achar a fração da renda gasta no bem 2, isto é, , onde
são as demandas ótimas.
Queremos achar a fração da renda gasta no bem 2, isto é,
Passo 2
Vamos montar a Lagrangiana
As condições de primeira ordem são
Passo 3
Das duas condições obtemos
Igualando-as:
Substituindo na restrição orçamentária:
Passo 4
O gasto ótimo no bem 2 é
Logo a fração da renda gasta no bem 2 é
Resposta
A fração da renda gasta no bem 2 é
.