Calcule:
lim x 1^+ raizx^2-1x-1.

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto1^+dfracraizx^2-1x-1. O conteúdo trabalhado aqui é limite de função que gera uma forma indeterminada e precisamos usar manipulação algébrica para resolvê-lo.

Passo 2

Para ver o tipo de limite, tentamos a substituição direta: ao colocar x=1 temos numerador raiz1^2-1=0 e denominador 1-1=0, ou seja, aparece a forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Devemos eliminar a indeterminação fatorando a expressão dentro da raiz. Note que
x^2-1=(x-1)(x+1)
e, portanto,
raizx^2-1=raiz(x-1)(x+1)=raizx-1,raizx+1

Passo 4

Como estamos estudando xto1^+, temos x>1 e as raízes estão bem definidas. Substituindo na expressão original:
raizx^2-1x-1=raizx-1,raizx+1x-1=raizx+1raizx-1

Passo 5

Agora avaliamos esse novo limite. Quando xto1^+, o numerador raizx+1toraiz2 (um valor finito e positivo) e o denominador raizx-1to0^+. Portanto, a fração cresce sem limite, indo para infinito positivo.

Resposta

(+∞)

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