Seja
uma função que satisfaz a seguinte propriedade: Existe uma constante
tal que
para todos os
. Sabendo que
determine
.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma constante real
tal que
para todos
, e que
. Queremos calcular
. O conteúdo envolvido é a condição de Lipschitz e sua ligação com continuidade e limites.
Passo 2
A condição
mostra que, dado qualquer
, basta escolher
(como
) para garantir que se
então
. Isso é exatamente a definição de continuidade de
em
.
Passo 3
Como
é contínua em
, temos
.
Resposta
7