Calcule
lim x 0 raizx^3+x^2 cdot sen(pix)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0raizx^3+x^2;sen!l(pixr)
O conteúdo envolvido é cálculo de limite usando manipulação algébrica e o teorema do confronto (squeeze theorem).

Passo 2

Para x suficientemente próximo de zero, podemos escrever
x^3+x^2=x^2(x+1),
logo
raizx^3+x^2 =raizx^2(x+1) =|x|raizx+1

Passo 3

Substituindo, nossa expressão vira
|x|raizx+1,sen!l(tfracpixr)
Como l|sen(pi/x)r|<=1, temos
l|,|x|raizx+1,sen!l(tfracpixr)r| <= |x|raizx+1

Passo 4

Quando xto0 vale raizx+1to1 e |x|to0, logo
|x|raizx+1;longrightarrow;0
Pelo teorema do confronto, o limite original também é 0.

Resposta

0

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