Calcule
lim x 3^+ raizx^2-9x-3

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto3^+raizx^2-9x-3
O conteúdo aqui é limite de expressão com radical e fatoração de diferença de quadrados: vamos usar
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)
para simplificar.

Passo 2

Para xto3^+ temos necessariamente x>3, então x^2-9>=0 e
raizx^2-9x-3 =raiz(x-3)(x+3)x-3 =raizx-3,raizx+3x-3 =raizx+3raizx-3

Passo 3

Agora, ao fazermos xto3^+:
– o numerador raizx+3toraiz6 (um número fixo positivo),
– o denominador raizx-3to0^+.
Como dividimos um valor positivo próximo de raiz6 por algo que tende a 0 vindo da direita, o quociente cresce sem limite.

Resposta

+infty

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