Calcule:
\lim _{x \rightarrow-27} \sqrt[3]{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to -27}\sqrt[3]{x}. Esse limite envolve a função raiz cúbica, que é uma função elementar contínua em todo \mathbb{R}. Vamos usar a propriedade de continuidade de funções.

Passo 2

Como \sqrt[3]{x} é contínua para todo x\in\mathbb{R}, vale a propriedade
\lim_{x\to a}\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{a}.
Aplicando com a = -27, obtemos
\lim_{x\to -27}\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-27}.

Passo 3

Para calcular \sqrt[3]{-27}, nota-se que (-3)^3 = -27. Logo,
\sqrt[3]{-27} = -3.

Resposta

-3

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