Calcule os limites a seguir (caso existam!) usando tabelas.
\lim _{x \rightarrow 1}\left(x^{2}+x\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2 + x)
usando tabelas numéricas. O conteúdo é de definição de limite por aproximação de valores de x cada vez mais próximos de 1, e a ideia é montar uma tabela com valores de x à esquerda e à direita de 1 e ver para que número f(x)=x^2+x converge.

Passo 2

Lembrando que, para funções polinomiais como f(x)=x^2+x, o limite existe e pode ser obtido fazendo a substituição direta, mas aqui vamos confirmar isso numericamente. Construímos uma sequência de valores de x que se aproximam de 1 (por baixo e por cima) e calculamos f(x) para ver o comportamento.

Passo 3

Montamos a tabela com algumas aproximações:
x f(x) = x^{2} +x
0,9 0{,}9^2 + 0{,}9 = 0{,}81 + 0{,}9 = 1{,}71 0,99 0{,}99^2 + 0{,}99 = 0{,}9801 + 0{,}99 = 1{,}9701 0,999 0{,}999^2 + 0{,}999 = 0{,}998001 + 0{,}999 = 1{,}997001 1,001 1{,}001^2 + 1{,}001 = 1{,}002001 + 1{,}001 = 2{,}003001 1,01 1{,}01^2 + 1{,}01 = 1{,}0201 + 1{,}01 = 2{,}0301 1,1 1{,}1^2 + 1{,}1 = 1{,}21 + 1{,}1 = 2{,}31

Passo 4

Observando a tabela, conforme x se aproxima de 1 (tanto por valores menores quanto por valores maiores), os valores de f(x) se aproximam de 2. Isso indica que
\displaystyle \lim_{x\to1}(x^2 + x) = 2.

Resposta

2

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