Calcule
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to 0}\frac{\sin\bigl(x^{2}\bigr)}{x^{2}}.
Este é um limite de função trigonométrica e vamos usar o fato clássico de que
\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1
juntamente com uma substituição para adaptar o problema.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^{2}.
Quando x\to 0, temos u\to 0. A expressão fica
\frac{\sin\bigl(x^{2}\bigr)}{x^{2}} \;=\;\frac{\sin(u)}{u}.

Passo 3

Como conhecemos o limite padrão
\lim_{u\to 0}\frac{\sin(u)}{u}=1,
concluímos que
\lim_{x\to 0}\frac{\sin\bigl(x^{2}\bigr)}{x^{2}}=1.

Resposta

1

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