Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é limites de funções racionais com termo oscilatório. Vamos usar divisão pelo maior grau em
e o comportamento assintótico de
.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Como
está sempre entre
e
, temos
e como
quando
, pelo Teorema do Aperto
Logo o numerador
.
Passo 4
No denominador,
Portanto a razão tende a