Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Ao substituir
obtemos
no numerador e
no denominador, ou seja, uma indeterminação do tipo
. Como dentro da raiz precisamos de
, o domínio exige
, então o limite só faz sentido pela direita, isto é,
. Vamos resolver essa indeterminação por fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Reescrevemos o numerador e o denominador em fatores mais simples. Para o numerador:
Para o denominador, usamos a diferença de quadrados:
Passo 3
Substituindo essas expressões na fração, para
temos
Passo 4
Agora analisamos o comportamento quando
:
-
, -
.
Logo o denominadortende a , fazendo a fração crescer sem limite.