Calcule
\lim _{x \rightarrow 4^{+}} \frac{\sqrt{2 x-8}}{x^{2}-16}. obs.: x \rightarrow 4^{+} \quad limite lateral

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
\lim_{x\to4^{+}}\frac{\sqrt{2x-8}}{x^{2}-16}
O conteúdo envolvido é análise de limite infinito e fatoração de expressões que se anulam em x=4.

Passo 2

Reescrevemos a raiz no numerador e fatoramos o denominador:
\sqrt{2x-8} = \sqrt{2\,(x-4)}
x^{2}-16 = (x-4)(x+4)

Passo 3

Substituindo na expressão original, obtemos
\frac{\sqrt{2x-8}}{x^{2}-16} = \frac{\sqrt{2}\,\sqrt{x-4}}{(x-4)(x+4)} = \frac{\sqrt{2}}{(x+4)\,\sqrt{x-4}}.

Passo 4

Ao fazermos x\to4^{+}, o fator (x+4) tende a 8 e \sqrt{x-4} tende a 0^{+}. Logo o denominador (x+4)\,\sqrt{x-4} tende a 8\cdot0^{+}=0^{+}, enquanto o numerador é constante \sqrt{2}. Portanto
\lim_{x\to4^{+}}\frac{\sqrt{2}}{(x+4)\,\sqrt{x-4}} = +\infty.

Resposta

+\infty

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