Calcule
\lim _{x \rightarrow 4^{-}} \frac{\sqrt{2 x-8}}{x^{2}-16}. obs.: x \rightarrow 4^{-} \quad limite lateral

Passo 1

Queremos calcular o limite lateral
\displaystyle \lim_{x\to4^-}\frac{\sqrt{2x-8}}{x^2-16}.
O conteúdo principal aqui é entender o domínio da função que envolve uma raiz quadrada e depois verificar se há valores de x menores que 4 onde a expressão esteja definida.

Passo 2

Para que \sqrt{2x-8} seja real, precisamos de
2x-8 \ge 0
ou seja
x \ge 4.
Portanto, para x<4 a expressão dentro da raiz fica negativa e a função não está definida nos reais. Isso significa que não existe vizinhança à esquerda de 4 em que a função assuma valores reais, de modo que o limite lateral pela esquerda não pode ser avaliado no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe (não está definido em \mathbb{R} para x\to4^-).

Exercícios relacionados