Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando
se aproxima de
pela esquerda:
Informações dadas:
- A função envolvida é a razão de dois polinômios: o numerador é
e o denominador é . - O ponto de aproximação é
, e o limite é considerado pela esquerda (valores de menores que ).
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma simples): se uma função é bem definida num ponto (ou seja, o valor da função existe) e não tem problema de divisão por zero ali, então a função é contínua naquele ponto e o limite quando
tende para esse ponto é simplesmente o valor da função no ponto. Em palavras: quando não há indeterminação do tipo
ou divisão por zero no ponto, pode-se calcular o limite substituindo
pelo ponto.
O que significa isso aqui:
- A função é uma função racional
. - Para aplicar a substituição direta, precisamos verificar se o denominador em
é diferente de zero.
Passo 3
Verificação do denominador em
:
Como
, não há divisão por zero no ponto
. Portanto a função está bem definida em
e é contínua ali; o limite lateral pela esquerda coincide com o valor da função em
.
Passo 4
Aplicando substituição direta para obter o valor da função em
:
Calcular o numerador em
:
Calcular o denominador em
:
Formar a razão:
Passo 5
Checagem numérica rápida (intuição): pegando
um pouco menor que
, por exemplo
,
e para
,
Esses valores se aproximam de
, confirmando o resultado.