Calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede calcular
. - A função envolvida é
. - A aproximação é unidirecional:
tende para vindo pela esquerda (valores menores que ). - Informação útil que já temos: o denominador é
, então é ponto onde a função não está definida.
Passo 2
Entendendo o que significa
:
- Limite unilateral pela esquerda (
) significa: consideramos valores de que se aproximam de com , e observamos o comportamento da função quando se aproxima cada vez mais de . - Se a função não apresentar comportamento problemático (como divisão por zero, assíntotas, saltos) ao se aproximar de
pela esquerda, o limite existe e será o mesmo que o valor da função em , caso a função seja definida e contínua em .
Passo 3
Analisar a função perto de
:
- A função é racional
. Relembre: uma função racional é quociente de polinômios e é contínua em todos os pontos onde o denominador é diferente de zero. - Aqui o denominador em
vale , ou seja, é diferente de zero. Portanto não há problema de definição ou descontinuidade em . - Logo, a função é contínua em
e podemos aplicar a regra de continuidade: o limite quando (pela esquerda ou pela direita) é igual ao valor da função em .
Passo 4
Calcular o valor da função em
por substituição direta:
Explicando a conta:
e dividir por
dá
.
Passo 5
Conclusão: como a função é contínua em
, o limite unilateral pela esquerda vale o mesmo que
. Portanto o limite pedido é
.