Calcule:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-4 x}{x}

Passo 1

O enunciado pede calcular o seguinte limite quando x tende a 0:
\lim_{x\to 0}\frac{x^{2}-4x}{x}.
Informações dadas: a expressão é uma fração algébrica envolvendo polinômios no numerador e x no denominador. Não há imagem nem outras condições adicionais.

Passo 2

Primeiro passo técnico: fatorar o numerador para ver se há simplificação possível. Fatorando x^{2}-4x por x obtemos:
x^{2}-4x = x(x-4).

Passo 3

Substituindo a fatoração na fração, escrevemos a expressão como
\frac{x^{2}-4x}{x} = \frac{x(x-4)}{x}.
Aqui é importante observar que essa igualdade é válida para todo x que não seja 0, porque para x=0 a expressão original tem denominador zero e não está definida. No entanto, ao calcular um limite quando x\to 0 podemos analisar a expressão para x\neq 0 e simplificá-la.

Passo 4

Como x\neq 0 nos permite cancelar o fator x em numerador e denominador, ficamos com a expressão simplificada
\frac{x(x-4)}{x} = x-4 \qquad \text{(para } x\neq 0\text{)}.
Portanto, ao estudar o limite quando x\to 0 podemos substituir a função original pela função igual a x-4 em todo ponto distinto de 0.

Passo 5

Agora usamos a propriedade de limites e a continuidade de polinômios: a função x-4 é um polinômio, logo contínua em todo ponto. Para uma função contínua f vale \lim_{x\to a} f(x)=f(a). Assim,
\lim_{x\to 0}\bigl(x-4\bigr) = 0-4 = -4.
Como a função original coincide com x-4 para x\neq 0, o limite da função original quando x\to 0 é o mesmo valor.

Resposta

-4

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