Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas: a expressão é uma fração algébrica envolvendo polinômios no numerador e
no denominador. Não há imagem nem outras condições adicionais.
Passo 2
Primeiro passo técnico: fatorar o numerador para ver se há simplificação possível. Fatorando
por
obtemos:
Passo 3
Substituindo a fatoração na fração, escrevemos a expressão como
Aqui é importante observar que essa igualdade é válida para todo
que não seja
, porque para
a expressão original tem denominador zero e não está definida. No entanto, ao calcular um limite quando
podemos analisar a expressão para
e simplificá-la.
Passo 4
Como
nos permite cancelar o fator
em numerador e denominador, ficamos com a expressão simplificada
Portanto, ao estudar o limite quando
podemos substituir a função original pela função igual a
em todo ponto distinto de
.
Passo 5
Agora usamos a propriedade de limites e a continuidade de polinômios: a função
é um polinômio, logo contínua em todo ponto. Para uma função contínua
vale
. Assim,
Como a função original coincide com
para
, o limite da função original quando
é o mesmo valor.