Calcule
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin (x)}

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin(x)}.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites, em particular o limite trigonométrico fundamental ou, alternativamente, a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Usamos o limite trigonométrico fundamental:
\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1.

Passo 3

Para x\neq0 vale
\frac{x}{\sin(x)} =\Bigl(\frac{\sin(x)}{x}\Bigr)^{-1}.
Logo,
\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin(x)} =\Bigl(\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}\Bigr)^{-1} =1^{-1} =1.

Resposta

1

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