Calcule
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(2^{x}+2^{-x}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to -\infty}\bigl(2^{x}+2^{-x}\bigr).
O conteúdo aqui é limite de funções exponenciais, onde usamos que, para a>1, \lim_{x\to -\infty}a^{x}=0 e \lim_{x\to +\infty}a^{x}=+\infty.

Passo 2

Analisamos o termo \displaystyle 2^{x}. Como 2>1 e x\to -\infty, vale
\lim_{x\to -\infty}2^{x}=0.

Passo 3

Agora analisamos o termo \displaystyle 2^{-x}. Quando x\to -\infty, temos -x\to +\infty. Logo,
\lim_{x\to -\infty}2^{-x} =\lim_{t\to +\infty}2^{t} =+\infty.

Passo 4

Como a soma de um termo que tende a 0 com um termo que tende a +\infty é +\infty, concluímos que
\lim_{x\to -\infty}\bigl(2^{x}+2^{-x}\bigr)=+\infty.

Resposta

+\infty

Exercícios relacionados