Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão da função é
. - O objetivo é estudar o comportamento dessa função quando
tende para (isto é, quando fica arbitrariamente negativo).
Passo 2
Entender onde a função está definida (domínio) é crucial antes de falar em limite. Para a raiz quadrada real
o radicando precisa ser não negativo. Portanto impõe-se a condição
Resolvendo isso,
Logo o domínio da função real
é
. Ou seja, para valores de
menores que
a expressão
não está definida no conjunto dos números reais.
Passo 3
Explicar o que significa
no caso real: dizer que
significa que, à medida que tomamos valores de
cada vez mais negativos (tendendo a
), os valores
se aproximam de um número
. Em termos formais, uma maneira comum de definir isso é: para toda sequência
de números reais tal que
e
esteja no domínio da função para todo
, a sequência
deve convergir para
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso: o domínio de
é
. Não existem valores de
no domínio que sejam arbitrariamente negativos — não há
menores que
onde a função esteja definida. Em particular, não há nenhuma sequência
com
tal que todos os
pertençam ao domínio de
. Portanto não faz sentido (no contexto de limites reais) falar no comportamento de
quando
vai para
: a função simplesmente não está definida nessa direção.
Passo 5
Conclusão e observação prática: como a função não tem valores para
, não existe um comportamento real da função quando
. Em problemas de prova, o procedimento correto é verificar o domínio primeiro; aqui essa verificação já elimina a possibilidade de limite real em
. (Se alguém estender a função ao campo complexo, o problema muda de natureza e precisa ser tratado com funções complexas — mas isso não é pedido nem usual em provas de cálculo básico.)
Resposta
Não existe (a função não está definida para
, logo não há limite real quando
).