Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a menos infinito:
Informações dadas:
- A expressão cuja limite se quer é
. - A variável
tende para (ou seja, vai para valores negativos com módulo cada vez maior).
Passo 2
Regra útil (lei de limite com constante): se
é uma constante e
tem limite quando
tende a algum valor, então
Aqui
e
. Vou usar essa regra para separar o constante
do comportamento de
.
Passo 3
Analisar o comportamento de
quando
.
- Para
, o cubo também é negativo (porque um número negativo elevado a um expoente ímpar dá negativo). - À medida que
fica muito grande em módulo (isto é, ), o valor de cresce sem limite, porque e implica . - Como
é negativo e , conclui-se que quando .
Uma forma alternativa e bem direta de ver isso é fazer a substituição
. Quando
então
, e
Como
, segue
.
Passo 4
Aplicando a regra do Passo 2 com o resultado do Passo 3:
Como
, multiplicando por
mantém o sinal e a tendência para infinito em módulo:
Passo 5
Interpretação final: o termo dominante
determina o comportamento do polinômio; para potência ímpar o sinal acompanha o sinal de
. Aqui
vai para
e a constante multiplicativa
não altera o sinal, portanto o limite é
.