Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende para menos infinito:
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto para o qual
se aproxima é .
Passo 2
Interpretar o comportamento de
quando
.
Quando
é um número negativo com valor absoluto muito grande (por exemplo
), o quadrado
é um número positivo muito grande (
no exemplo). Em termos gerais:
- Se
, então . - Como
, segue que .
Formalizando com uma desigualdade simples: se
então
e assim
. Portanto
tende para
quando
.
Passo 3
Lembrar uma propriedade básica das funções exponenciais com base maior que 1.
Para qualquer base
vale:
Uma forma conveniente de ver isso é escrever
usando a exponencial natural:
Como
implica
, se
então
e portanto
.
Passo 4
Aplicar essa propriedade ao nosso caso com
e
.
Já vimos no Passo 2 que quando
temos
. Então, aplicando a propriedade do Passo 3:
Também se quiser uma justificativa “
-like” para entender como cresce: para qualquer
queremos
. Isso é equivalente a
Basta escolher
(ou
, mas aqui estamos indo para
), então
. Isso confirma que o valor cresce sem limite superior.