Calcule
\lim _{x \rightarrow \infty} e^{-x} \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \lim_{x\to\infty}e^{-x}\sin(x). Vamos usar o Teorema do Confronto, pois temos uma função exponencial que tende a zero e a função \sin(x) é limitada.

Passo 2

Como para todo x vale \bigl|\sin(x)\bigr|\le1, obtemos
\bigl|e^{-x}\sin(x)\bigr|\le e^{-x}.
Mas \lim_{x\to\infty}e^{-x}=0.

Passo 3

Pelo Teorema do Confronto (Sanduíche), como
-e^{-x}\le e^{-x}\sin(x)\le e^{-x}
e ambos os limites dos extremos são zero, concluímos que
\lim_{x\to\infty}e^{-x}\sin(x)=0.

Resposta

0

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