Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão a ser analisada é
. - O limite é na direção
.
Observação importante: a expressão não está definida em(nem em ), mas isso não impede calcular o limite quando se aproxima de .
Passo 2
Estratégia: simplificar a expressão algébrica antes de tomar o limite. Vou escrever os termos com um denominador comum e tentar cancelar fatores que não atrapalhem o processo de limite (lembrando que para
próximo de
, mas diferente de
, podemos fazer cancelamentos).
Passo 3
Reescrevendo o denominador
em fatoração:
Portanto a segunda fração é
.
Passo 4
Colocando as duas frações sobre o mesmo denominador
. Primeiro escrevo
com esse denominador:
Agora subtraio a segunda fração:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Para
podemos cancelar o fator
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora o limite fica simples, porque a função
é contínua em
(o denominador
não se anula em
). Logo