Como \lim_{x\to-1}|2x-1|=3, o fator |2x-1| é limitado perto de x=-1. Ou seja, existe uma constante M>0 tal que |2x-1|\le M para x suficientemente próximo de -1. Assim, para x perto de -1,
Como \lim_{x\to-1}M\,|x+1|=0, pela desigualdade acima o módulo da expressão tende a 0. Pelo Teorema do Sanduíche (squeeze theorem), o próprio produto tende a 0.
Passo 6
Interpretação e exemplo para fixar: este é o mesmo raciocínio do limite clássico \lim_{t\to0} t\sin\!\left(\dfrac{1}{t}\right)=0. Ali, \sin é limitada em [-1,1] e t\to0 anula o produto. Aqui funciona igual: um fator tende a 0 e o outro é bounded (limitado), então o produto tende a 0.