A expressão dentro do logaritmo é \left(4-x^{2}\right)^{\frac{1}{x-2}}.
O ponto onde avaliamos o limite é x=-2.
Para que o logaritmo natural esteja bem definido (no reals), é preciso que a base \left(4-x^{2}\right)^{\frac{1}{x-2}} seja positiva; portanto devemos verificar de que lado em x=-2 a expressão faz sentido.
Passo 2
Análise do domínio e do sentido do limite:
Observe que 4-x^{2}>0 exatamente quando -2<x<2. Para x<-2 temos 4-x^{2}<0 (base negativa), o que torna a expressão potencialmente não real para expoente não inteiro. Logo a função só está definida numa vizinhança de -2 pela direita, isto é, para x\to-2^{+}.
Conclusão: o limite a considerar é o limite pela direita
Interpretação intuitiva: a base 4-x^{2} vai para zero positivo, o expoente 1/(x-2) tende a -\tfrac{1}{4}, então \left(4-x^{2}\right)^{1/(x-2)} comporta-se como 0^{\text{negativo}}=+\infty, e o logaritmo de algo que vai para +\infty também vai para +\infty.