Calcular a integral
, onde
é o domínio limitado por
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
no domínio
limitado por
O conteúdo aqui é cálculo de integrais duplas usando Fubini, descrevendo o domínio e integrando em ordem
.
Passo 2
Para parametrizar
, note que a reta
equivale a
Nos limites em
, temos
. Para cada
fixo,
varia da curva à esquerda
até a reta vertical
. Logo,
Passo 3
Montamos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculemos a integral interna em
:
Avaliando de
até
dá
Passo 5
Simplificando o resultado interno:
Assim a integral externa vira
Passo 6
Integramos em
:
Avaliando de
a
: