Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Informações dadas e o que é pedido:
- A função considerada é
. - O símbolo
significa o limite quando se aproxima de vindo pela esquerda (isto é, por valores com ). - Precisa-se decidir se esse limite existe e, se existir, qual é o seu valor.
Passo 2
Entender a definição real da raiz quadrada é essencial: para números reais,
só está definido quando
. Logo, para que
seja um número real precisamos ter
Vou resolver essa desigualdade passo a passo.
Passo 3
Resolvendo
:
Tomando raiz quadrada (lembrando que
é equivalente a
):
Portanto o domínio real da função
é o intervalo
.
Passo 4
Interpretando o limite lateral pedido: para existir
é necessário que haja pontos da variável
com
que se aproximem de
e para os quais
esteja definido (ou equivalentemente existam sequências
com
tais que
faça sentido em
). Mas do passo anterior vimos que a função só está definida para
. Ou seja, NÃO existem pontos reais com
nos quais a função seja real.
Passo 5
Como não há pontos reais à esquerda de
onde
esteja definida, não existe um modo de aproximar
por valores
mantendo
real. Pelo critério de limite lateral (sequências ou vizinhança à esquerda), isso impede a existência de
como limite real.
Observação útil (opcional): a partir da direita a função é definida e contínua, e
, mas isso não interfere no limite pela esquerda, que não existe.
Resposta
Não existe.