Isto é só relembrar que a função \sin é sempre entre -1 e 1, independentemente do quão grande ou oscilante seja o argumento.
Passo 3
Multiplicamos a desigualdade do Passo 2 por x^{2}. Aqui é importante notar que x^{2}\ge 0 para todo x, então a multiplicação preserva as desigualdades. Assim,
pois |\sin|\le 1. Como \lim_{x\to 0} x^{2}=0, segue que o limite do valor absoluto é 0, isto é, a função tende a 0. Essa ideia — produto de uma função limitada por uma que tende a zero — é muito prática em provas.