Calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado: calcular
Informações relevantes que temos imediatamente: a expressão é um polinômio em
(soma de potências de
de
a
). O ponto de interesse é
. Não há outras condições no enunciado.
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma bem direta): polinômios são funções contínuas em todos os pontos reais. “Função contínua” aqui significa que a aproximação do valor da função pelo valor da variável leva ao valor da função — formalmente, para uma função contínua
vale
.
Aplicação prática: como a função
é um polinômio, ela é contínua em
. Então podemos calcular o limite simplesmente substituindo
:
Passo 3
Calcular
por substituição direta, avaliando cada potência de
com calma:
Agora somamos esses termos na ordem dada:
Agrupando em pares fica claro:
Logo
.
Passo 4
Método alternativo (útil para ver outra visão): reconhecer a soma como uma progressão geométrica finita.
Para ,
Para
Substituindo
nessa expressão (a fórmula é válida para
porque o denominador
é
, não zero), obtemos
confirmando o resultado anterior.
Resposta
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