Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão é
. - A variável
tende para .
A pergunta é: qual é o valor numérico desse limite?
Passo 2
Entender o comportamento do termo constante. Para qualquer constante
vale que
pois a função constante assume o mesmo valor
para todo
. Aplicando isso ao primeiro termo da expressão, concluímos que
Passo 3
Agora analisar o termo
. Vou mostrar que
Demonstração (estilo
-prova, curta e direta): seja
dado. Se escolhermos
então, para todo
(e portanto para todo
suficientemente grande positivo), temos
Isso mostra que
fica arbitrariamente pequeno quando
, logo o limite é
.
Passo 4
Usar a propriedade algébrica de limites: se
e
são limites finitos, então
Essa propriedade é válida e permite combinar os limites que já calculamos para os termos da expressão.
Passo 5
Aplicando a propriedade do passo anterior aos termos que já avaliamos:
Como checagem numérica rápida para intuição: para
a expressão vale
; para
vale
; para
vale
. Isso mostra que os valores se aproximam de
quando
cresce.