Calcule.
Passo 1
Então, o problema pede para a gente calcular
Isso é um exercício de limites em Cálculo. Para resolver, a gente vai usar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”), que exige saber que a função seno é sempre entre –1 e 1.
Passo 2
Primeiro, lembrar da propriedade básica do seno: para todo número real
,
Aqui nosso
é
, mas continua valendo
Passo 3
Agora multiplica essa desigualdade por
. Como
pode ser positivo ou negativo, o jeito seguro é escrever em termos de valor absoluto:
Isso funciona porque, se
, fica
, e se
, inverte a desigualdade ao multiplicar por coisa negativa, mas
e
já cuidam disso.
Passo 4
Aplicando o Teorema do Confronto:
- Sabemos que
. - E também
.
Comofica “espremido” entre e , seu limite também tem que ser 0.