Calcule.
lim x 0 x sen 1x

Passo 1

Então, o problema pede para a gente calcular
Isso é um exercício de limites em Cálculo. Para resolver, a gente vai usar o Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”), que exige saber que a função seno é sempre entre –1 e 1.

Passo 2

Primeiro, lembrar da propriedade básica do seno: para todo número real -1 ;<=; sen(t);<=; 1 ,
Aqui nosso -1 ;<=; sen!l(tfrac1xr);<=; 1 é , mas continua valendo

Passo 3

Agora multiplica essa desigualdade por -,|x|;<=;x,sen!l(tfrac1xr);<=;|x| . Como pode ser positivo ou negativo, o jeito seguro é escrever em termos de valor absoluto:
Isso funciona porque, se , fica , e se , inverte a desigualdade ao multiplicar por coisa negativa, mas e já cuidam disso.

Passo 4

Aplicando o Teorema do Confronto:
  • Sabemos que .
  • E também .
    Como fica “espremido” entre e , seu limite também tem que ser 0.

Resposta

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