Calcule
.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: O problema pede para calcular
Esse tipo de limite envolve funções trigonométricas que tendem a zero. Vamos usar desenvolvimento em séries (expansão de Taylor) de
para aproximar a expressão.
Passo 2
Expansão de Taylor de
no entorno de zero: sabemos que para
Logo, aplicando em
e
, temos
Passo 3
Substituição e simplificação: substituindo as aproximações na expressão do limite, obtemos
Dividindo numerador e denominador por
e observando que
quando
, o limite fica