Calcule
lim x 0 sin (x)5 x

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de cálculo de limites. A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que é super útil nesse tipo de problema:
limx to 0 sin(x)x = 1
Isso significa que, quando está bem próximo de 0, a razão entre e é aproximadamente 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o limite que queremos calcular:
limx to 0 sin(x)5x
Aqui temos a mesma estrutura do limite que lembramos, mas com um 5 no denominador. Vamos separar esse 5 para facilitar.

Passo 4

Podemos reescrever a expressão assim:
limx to 0 sin(x)5x = 15 limx to 0 sin(x)x
Dessa forma, isolamos o fator constante .

Passo 5

Agora, aplicamos o limite que conhecemos:
15 times 1 = 15
Porque sabemos que .

Resposta

O limite é igual a .

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