Utilize a transformação
para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pela elipse
.
Passo 1
Temos a integral dupla
sobre a região
limitada pela elipse
. O conteúdo envolve transformação de variáveis, cálculo de jacobiano e uso de coordenadas polares.
Passo 2
Aplicamos a transformação
,
. Calculamos o jacobiano:
Sob essa transformação, a elipse
vira o disco
no plano
. Assim a integral se transforma em
Passo 3
Agora usamos coordenadas polares
,
. Temos
e
. A integral fica
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
, de modo que
e
Substituindo de volta e integrando em
: