Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Esse tipo de problema cai no tema de limites envolvendo funções trigonométricas e requer um desenvolvimento em série de Taylor em torno de
até a ordem necessária.
Passo 2
Precisamos das expansões em série de Taylor até o termo de ordem
para as funções
e
:
Passo 3
Para usar no nosso numerador, aplicamos a expansão de
em
:
E já temos
Passo 4
Agora montamos o numerador:
Passo 5
E a parte de baixo é
Passo 6
Dividindo as duas séries:
Como
cresce sem limite positivo quando
, o quociente diverge para
.
Resposta
O limite é +\infty.