Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada
for
.
Passo 1
Vamos resolver a equação não homogênea
sabendo que a solução geral da homogênea é $,y_A=c_1e{5x}\cos3x+c_2e{5x}\sin3x$. O método que vamos usar é o método dos coeficientes indeterminados, aplicável quando o termo força é combinação de funções simples (aqui senos e cossenos).
Passo 2
Pelo método dos coeficientes indeterminados, para cada termo seno ou cosseno de frequência
no lado direito, supomos um particular da forma e
, vamos propor um somatório de duas famílias de senos e cossenos.
Passo 3
É preciso checar se as raízes associadas a
ou
coincidem com as raízes da equação característica homogênea (que são
). Como não coincidem, não precisamos multiplicar por
. Portanto, o palpite para a solução particular é dado abaixo.
Resposta
A forma de uma solução particular é
$