Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada L(y)=0 for yA=c1 e^5 x cos 3 x+c2 e^5 x sen 3 x.
phi(x)=-cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede que a gente ache a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) usando o método dos coeficientes indeterminados. A parte homogênea é dada por yA=c1e^5xcos3x+c2e^5xsin3x, e o termo não-homogêneo é phi(x)=-cos3x. Vamos usar isso para escolher um palpite.

Passo 2

Em método dos coeficientes indeterminados, como phi(x)=-cos3x é da forma e^0x[cos3x], a escolha padrão seria yP=Acos3x+Bsin3x.

Passo 3

Precisamos verificar se e^0xcos3x ou e^0xsin3x aparece na solução homogênea. As raízes da eq. característica associada são 5pm3i, não sendo 0pm3i. Então não há conflito e não multiplicamos por x.

Resposta

A forma correta do palpite é
yP=Acos3x+Bsin3x

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