Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada L(y)=0 for yA=c1 e^5 x cos 3 x+c2 e^5 x sen 3 x.
phi(x)=x^2 sen raiz2 x

Passo 1

O enunciado pede a forma de um polinômio adequado para uma solução particular de uma EDO não-homogênea pela técnica dos coeficientes a determinar, sabendo que a solução da homogênea é dada por combinações de e^5xcos3x e e^5xsin3x. Vamos usar Undetermined Coefficients para o termo phi(x)=x^2sin(raiz2 x).

Passo 2

Precisamos verificar se sin(raiz2 x) ou cos(raiz2 x) aparece na solução homogênea: as raízes da característica homogênea são 5pm3i, ou seja, não há ressonância com pm iraiz2. Logo, não precisamos multiplicar a forma tentativa por nenhum fator extra de x.

Passo 3

Para termos um forçamento do tipo x^2sin(raiz2 x), propomos polinômios de grau 2 nas partes seno e cosseno. Assim, a forma geral da solução particular é

Resposta

yp(x)=l(Ax^2+Bx+Cr),sinl(raiz2 xr)+l(Dx^2+Ex+Fr),cosl(raiz2 xr)

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