Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede a forma de um polinômio adequado para uma solução particular de uma EDO não-homogênea pela técnica dos coeficientes a determinar, sabendo que a solução da homogênea é dada por combinações de
e
. Vamos usar Undetermined Coefficients para o termo
.
Passo 2
Precisamos verificar se
ou
aparece na solução homogênea: as raízes da característica homogênea são
, ou seja, não há ressonância com
. Logo, não precisamos multiplicar a forma tentativa por nenhum fator extra de
.
Passo 3
Para termos um forçamento do tipo
, propomos polinômios de grau 2 nas partes seno e cosseno. Assim, a forma geral da solução particular é