Calcule
lim x -2 x^3-3 x+2x^2-4.

Passo 1

Estamos calculando o limite da função racional limx -2 x^3-3x+2x^2-4. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar reconhecer forma indeterminada e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Tenta-se a substituição direta de x=-2 na expressão. No numerador temos (-2)^3-3(-2)+2=-8+6+2=0 e no denominador (-2)^2-4=4-4=0, portanto a forma é indeterminada 0/0 e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador. Em bloco:
x^3-3x+2=(x+2)(x^2-2x+1)=(x+2)(x-1)^2
x^2-4=(x+2)(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+2) (válido para xneq -2) e escrevemos a forma simplificada:
x^3-3x+2x^2-4=(x+2)(x-1)^2(x+2)(x-2)=(x-1)^2x-2

Passo 5

Agora podemos calcular o limite da função simplificada por substituição direta de x=-2:
limxto-2(x-1)^2x-2=(-2-1)^2-2-2=9-4=-94

Resposta

-9/4

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