Calcule:
lim x 0 e^3 x+2x-1

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxto 0 e^3x+2x-1
O conteúdo aqui envolve a continuidade da função exponencial: sabemos que, se
limxto a g(x) = L
existe e é finito, então
limxto a e^g(x) = e^L
Logo, vamos primeiro achar
limxto03x+2x-1 e depois aplicar a exponencial.

Passo 2

Calcular
limxto03x+2x-1
Trata-se de uma função racional cujo numerador e denominador são contínuos em x=0, então basta fazer substituição direta.

Passo 3

Substituindo x=0 no numerador e no denominador temos
3cdot 0 + 2 = 2, 0 - 1 = -1,
portanto
limxto03x+2x-1 = 2-1 = -2

Passo 4

Como a exponencial é contínua, podemos trocar o limite e a função exponencial:
limxto0 e^3x+2x-1 = e^limxto03x+2x-1 = e^-2

Resposta

e^-2

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