Calcule a inversa da matriz A=[ccc3 & 2 & -1 1 & 6 & 3 2 & -4 & 0] usando método A^-1=1det(A) adj(A), em que adj(A) é a adjunta de A.

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
usando a fórmula
Para isso, precisamos (i) calcular , (ii) montar a matriz de cofatores, (iii) obter como a transposta dessa matriz de cofatores, e (iv) dividir por .

Passo 2

Calcular det(A) por regra de Sarrus. Estendendo as duas primeiras colunas:
3 & 2 & -1 & 3 & 2 1 & 6 & 3 & 1 & 6 2 & -4 & 0 & 2 & -4
As somas dos produtos das diagonais “para baixo” são
3cdot6cdot0 ;+;2cdot3cdot2;+;(-1)cdot1cdot(-4) ;=;0 + 12 + 4 ;=;16,
e das diagonais “para cima” são
2cdot6cdot(-1);+;(-4)cdot3cdot3;+;0cdot1cdot2 ;=;-12 - 36 + 0;=;-48
Logo
det(A) ;=;16 - (-48) ;=;64

Passo 3

Montar a matriz de cofatores Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de ordem 2 ao eliminar linha i e coluna j. Computando todos:
l[Cijr] = -12 & -6 & -16 -4 & -2 & -16 -12 & -10 & -16

Passo 4

Obter a adjunta transpondo a matriz de cofatores:

Passo 5

Aplicar a fórmula . Como ,
]

Resposta

A^-1 =164 12 & 4 & 12 6 & 2 & -10 -16& 16 & 16 = 316 & 116 & 316 332 & 132 & -532 -14 & 14 & 14

Exercícios relacionados