Calcule:
lim x 1 2^x^3-3 x+2x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto12^x^3-3x+2x^2+x-2
Aqui temos uma expressão exponencial cuja base é constante e cujo expoente tende a uma forma indeterminada do tipo 00. Para resolver, vamos simplificar o expoente usando fatoração de polinômios.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1 no expoente:
numerador = 1^3-3cdot1+2 = 0, denominador = 1^2+1-2 = 0,
logo o expoente é tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador separadamente. O numerador é
x^3-3x+2 = (x-1)(x^2 + x - 2) = (x-1)l((x-1)(x+2)r) = (x-1)^2(x+2),
e o denominador é
x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2)

Passo 4

Substituindo essas fatorações no expoente, obtemos para xneq1:
x^3-3x+2x^2+x-2 =(x-1)^2(x+2)(x-1)(x+2) =x-1

Passo 5

Portanto o limite do expoente é
limxto1(x-1)=0

Passo 6

Como a função ymapsto2^y é contínua, podemos passar o limite para dentro da exponenciação:
limxto12^x^3-3x+2x^2+x-2 =2^limxto1(x-1) =2^0=1

Resposta

1

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