Calcule:
lim x 1 e^x-1raizx-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1 e^x-1raizx-1
O conteúdo envolve limites de exponencial e uma indeterminação do tipo tfrac00.

Passo 2

Por continuidade da função umapsto e^u, podemos trazer o limite para o expoente:
limxto1 e^x-1raizx-1 = e^ limxto1 x-1raizx-1
Resta então avaliar o limite
limxto1 x-1raizx-1, que é indeterminado tfrac00.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos x-1 usando
x-1 = (raizx-1)(raizx+1)
Logo, para xneq1,
x-1raizx-1 = raizx+1

Passo 4

Assim o limite do expoente fica
limxto1 (raizx+1) = 2

Passo 5

Voltando à exponencial por continuidade, obtemos
limxto1 e^x-1raizx-1 = e^2

Resposta

e^2

Exercícios relacionados