Calcule.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos avaliar a limitação unilateral
.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais que têm ponto de descontinuidade em . Para resolver, vamos fatorar o denominador, analisar o comportamento de cada fator quando
se aproxima de
pela esquerda e, em seguida, concluir sobre o sinal e o valor da fração.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais que têm ponto de descontinuidade em
Passo 2
Fatoramos o denominador da expressão:
Passo 3
Analisamos o comportamento de numerador e denominador quando
:
- Numerador:
que é positivo e fica próximo de . - Denominador:
tende a por valores negativos (pois ), e que é positivo.
Logo,isto é, um número muito pequeno e negativo.
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
através de valores negativos, a fração
fica com valor muito grande em módulo e sinal negativo. Portanto, o limite é
fica com valor muito grande em módulo e sinal negativo. Portanto, o limite é