Calcule.
lim x 1^- 2 x+3x^2-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos avaliar a limitação unilateral
limxto1^-2x+3x^2-1.
O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais que têm ponto de descontinuidade em x=1. Para resolver, vamos fatorar o denominador, analisar o comportamento de cada fator quando x se aproxima de 1 pela esquerda e, em seguida, concluir sobre o sinal e o valor da fração.

Passo 2

Fatoramos o denominador da expressão:
x^2-1 = (x-1)(x+1)

Passo 3

Analisamos o comportamento de numerador e denominador quando xto1^-:
  • Numerador:
    ;2x+3to2cdot1+3=5, que é positivo e fica próximo de 5.
  • Denominador:
    (x-1) tende a 0 por valores negativos (pois x<1), e (x+1)to2 que é positivo.
    Logo, (x-1)(x+1)to(0^-)cdot(2^+)=0^-, isto é, um número muito pequeno e negativo.

Passo 4

Como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0 através de valores negativos, a fração
2x+3x^2-1
fica com valor muito grande em módulo e sinal negativo. Portanto, o limite é
limxto1^-2x+3x^2-1 = -infty

Resposta

-infty

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