Escreva a função composta na forma f(g(x)). [Identifique a de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u).] Então, encontre a derivada:
y=sen(cos x)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função
y=sen(cos x)
na forma de composta y=f(g(x)), identificando a parte de dentro u=g(x) e a de fora y=f(u), e em seguida calcular a derivada usando a regra da cadeia. Vamos precisar conhecer a definição da derivada da função seno e a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a parte interna e a parte externa da composta:
u = g(x) = cos x
y = f(u) = sen(u)

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a x é
dydx = f'(u),dudx
Sabemos que
f'(u) = ddul[sen(u)r] = cos(u)
e
dudx = ddx[cos x] = -sen(x)

Passo 4

Substituindo em dydx = f'(u),du/dx obtemos
dydx = cos(u),l(-sen(x)r) = -sen(x),cosl(ur)
Como u=cos x, temos
dydx = -sen(x),cosl(cos xr)

Resposta

dydx = -sen(x),cosl(cos xr)

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