Calcule.
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral
limxto1^+2x+3x^2-1
O conteúdo envolve limites de funções racionais onde o denominador tende a zero. Vamos precisar fatorar o denominador e analisar o sinal de cada fator quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Assim a função fica
2x+3x^2-1 = 2x+3(x-1)(x+1)

Passo 3

Ao aproximar x de 1 pela direita temos:
  • Numerador:
2x+3 ;longrightarrow; 2cdot1+3 = 5,
que é um valor finito e positivo.
  • Denominador:
(x-1)(x+1)
Quando xto1^+,
,(x-1)to0^+ e (x+1)to2,>0,
logo
(x-1)(x+1)to0^+

Passo 4

Como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0^+, a fração cresce sem limite, ficando positiva e divergindo para +infty.

Resposta

limxto1^+2x+3x^2-1 = +infty

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