Determine a relação de recorrência para:
em torno de
. Calcule os coeficientes até
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução em série de potências para a equação
em torno de
.
O conteúdo envolve:
O conteúdo envolve:
- Postular
. - Expandir
e em séries de potências. - Igualar coeficientes de
para achar uma relação de recorrência. - Calcular explicitamente
, e em função de e .
Passo 2
Assumimos
Então
Passo 3
Também temos
então
Passo 4
Substituindo em
e igualando coeficiente de
a zero,
Logo a relação de recorrência é
Passo 5
Agora calculamos os primeiros coeficientes não triviais:
Para
:
Para
:
Para
:
Substituindo
dá
Resposta
Relação de recorrência:
Coeficientes até
: