Calcule.
lim x 0 xsen x

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Calcule
.”
Isso faz parte de limites em Cálculo Diferencial. Vamos usar o limite trigonométrico fundamental

e algumas propriedades de limites pra chegar na resposta. Pronto pra resolver?

Passo 2

Primeiro, lembra desse resultado chave (teoria básica):
Teorema – Limite trigonométrico fundamental

Isso a gente aprende usando, por exemplo, o Teorema do Confronto (squeeze):
para cos x <= sen xx <= 1, vale
e, como , conclui-se que .

Passo 3

Agora, nosso limite é

Repara que é o inverso do que a gente conhece. Se
,
então

Resposta

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